Короче, за два года этот обходчик помер окончательно и никакие пляски с бубном уже не могли заставить его считать вставленную в него метку ключа.
Экспериментировал я с самодельной намоткой катушек очень долго и надеюсь нашел правильный вариант для Логана. Пробовал и многожильным проводом МГТФ мотать и проволкой от автомобильного реле и проводом выдернутым из витой пары (для компов).
Пробовал различное количество витков. Но единственный работоспособный вариант оказался очень простым...
Последний вариант, который заработал делал проводом от витой пары. Он конечно толстый (0,5мм) но на тот момент, что оказалось под рукой из того и делал. Его и оставил.
Взял изоленту, точнее то, что от нее осталось - бумажное кольцо и немножко изоленты на ней, последние пару витков изоленты перевернул, чтобы она была липкой стороной наружу. И на эту липучку намотал 12 витков. Зафиксировал все это обычным скотчем. Метку ключа обмотал бумагой и поместил в это кольцо перпендикулярно катушке (не по центру, т.к. метка в ключе тоже находится не по середине, а ближе к одному из краев ключа). Зафиксировал в кольце бумагой, чтоб не болталось и обмотал скотчем, чтобы метка не выпала.
Катушку с меткой поместил в коробочку обходчика. Для этого из обходчика пришлось выпаять кронштейн держателя ключа (чтобы освободить место под самодельную катушку) и отпаять концы шлейфа заводской катушки-антенны и на их место припаял самодельную катушку.
Со стороны замка зажигания - намотал прямо поверх катушки антенны иммобилайзера всего 4 витка такого же провода от витой пары.
Уже неделю обходчик работает без сбоев и автозапуск срабатывает с первого раза. Температура воздуха была до -10 градусов. Периодически буду отписываться, при достижении температуры воздуха более низких температур, т.к. целью все же является срабатывние обходчика при более низких температурах до -30 и ниже.
Вкратце повторю:
1. Вокруг метки ключа 12 витков. диаметр намотки - 4 см.
2. На антенну иммобилайзера (поверх намотки) - 4 витка.
Как времянку -подклеили чип с обратной стороны штатной катушки иммо. Через неделю получили обходчики SKY. Вызвонили клиента. Поставили обходчик - и все заработало... Так и не поняли, почему даже с самодельными, чип не читался ... 
За все время установок, именнно с ЛОГАНОМ такая проблемка была впервые.
Неустойчиво стоящего человека могут хвостом с ног сбить.