Вставил новую батарейку - все заработало нормально, причем брелок не сигнализировал о низком заряде батареи. Возникло такое ощущение, что при нажатии кнопки происходил мощная просадка тока или напряжения, и брелок делал перезагрузку (ту же процедуру что и при включении). Сейчас все работает нормально.